Modallogik, formale Systeme, die Modalitäten wie Notwendigkeit, Möglichkeit, Unmöglichkeit, Kontingenz, strenge Implikation und bestimmte andere eng verwandte Konzepte beinhalten.
formale Logik: Modale Logik
Wahre Sätze können in solche wie „2 + 2 = 4“ unterteilt werden, die durch logische Notwendigkeit (notwendige Sätze) wahr sind, und solche wie
Der einfachste Weg, eine Modallogik zu konstruieren, besteht darin, einem nichtmodalen Standardlogiksystem einen neuen primitiven Operator hinzuzufügen, der eine der Modalitäten darstellen soll, andere Modaloperatoren in Bezug darauf zu definieren und Axiome oder Transformationsregeln hinzuzufügen, die diese Modallogiken betreffen Betreiber. Zum Beispiel kann man dem klassischen Satzkalkül das Symbol L hinzufügen, was "es ist notwendig, dass" bedeutet; Daher wird Lp als "Es ist notwendig, dass p" gelesen. Der Möglichkeitsoperator M ("Es ist möglich, dass") kann in Form von L definiert werden als Mp = ¬L¬p (wobei ¬ "nicht" bedeutet). Zusätzlich zu den Axiomen und Inferenzregeln der klassischen Aussagenlogik könnte ein solches System zwei Axiome und eine eigene Inferenzregel haben. Einige charakteristische Axiome der Modallogik sind: Lp ⊃ p und L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). Die neue Inferenzregel in diesem System ist die Regel der Notwendigkeit: Wenn p ein Theorem des Systems ist, dann ist es auch Lp. Stärkere Systeme der Modallogik können durch Hinzufügen zusätzlicher Axiome erhalten werden. Zum Beispiel fügen einige das Axiom Lp ⊃ LLp hinzu, während andere das Axiom Mp ⊃ LMp hinzufügen. Siehe formale Logik: Modallogik.
