Cauchy-Schwarz-Ungleichung, Eine von mehreren verwandten Ungleichungen, die von Augustin-Louis Cauchy und später von Herman Schwarz (1843–1921) entwickelt wurden. Die Ungleichungen ergeben sich aus der Zuordnung einer reellen Zahlenmessung oder Norm zu den Funktionen, Vektoren oder Integralen innerhalb eines bestimmten Raums, um deren Beziehung zu analysieren. Für die Funktionen f und g, deren Quadrate integrierbar und somit als Norm verwendbar sind, gilt (∫fg) 2 ≤ (∫f 2) (∫g 2). Für Vektoren a = (a 1, a 2, a 3,
, a n) und b = (b 1, b 2, b 3,
, b n) zusammen mit dem inneren Produkt (siehe innerer Produktraum) für eine Norm (Σ (a i, b i)) 2 ≤ Σ (a i) 2 Σ (b i) 2. Neben der Funktionsanalyse haben diese Ungleichungen wichtige Anwendungen in der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie.
