Projektionin der Geometrie eine Entsprechung zwischen den Punkten einer Figur und einer Oberfläche (oder Linie). Bei ebenen Projektionen kann eine Reihe von Punkten auf einer Ebene auf eine zweite Ebene projiziert werden, indem ein beliebiger Brennpunkt oder Ursprung ausgewählt und Linien von diesem Ursprung konstruiert werden, die durch die Punkte auf der ersten Ebene verlaufen und auf die zweite treffen (siehe Abbildung)). Diese Art der Zuordnung wird als zentrale Projektion bezeichnet. Die durch die Projektion entsprechenden Figuren sollen perspektivisch sein, und das Bild wird als Projektion der Originalfigur bezeichnet. Wenn die Strahlen stattdessen parallel sind, wird die Projektion ebenfalls als "parallel" bezeichnet. Wenn die Strahlen außerdem senkrecht zu der Ebene stehen, auf die die ursprüngliche Figur projiziert wird, wird die Projektion als "orthogonal" bezeichnet. Wenn die beiden Ebenen parallel sind, sind die Punktkonfigurationen identisch. Andernfalls ist dies nicht der Fall.
projektive Geometrie
Häufige Beispiele für Projektionen sind die Schatten undurchsichtiger Objekte und Filme, die auf einem Bildschirm angezeigt werden.
Eine zweite übliche Art der Projektion ist die stereografische Projektion. Es bezieht sich auf die Projektion von Punkten von einer Kugel auf eine Ebene. Dies kann am einfachsten erreicht werden, indem eine Ebene durch den Mittelpunkt der Kugel ausgewählt und die Punkte auf ihrer Oberfläche entlang von Normalen oder senkrechten Linien auf diese Ebene projiziert werden. Im Allgemeinen ist jedoch eine Projektion unabhängig von der Fluglage des Flugzeugs möglich. Mathematisch heißt es, dass die Punkte auf der Kugel auf die Ebene abgebildet werden; Wenn eine Eins-zu-Eins-Entsprechung von Punkten besteht, wird die Karte als konform bezeichnet.
Projektive Geometrie (siehe auch) ist die Disziplin, die sich mit Projektionen und den Eigenschaften projektiver Konfigurationen befasst.
