Quaternionin der Algebra eine Verallgemeinerung zweidimensionaler komplexer Zahlen auf drei Dimensionen. Quaternionen und Regeln für Operationen an ihnen wurden 1843 vom irischen Mathematiker Sir William Rowan Hamilton erfunden. Er entwickelte sie, um dreidimensionale Probleme in der Mechanik zu beschreiben. Nach einem langen Kampf um mathematische Operationen, die die normalen Eigenschaften der Algebra beibehalten würden, kam Hamilton auf die Idee, eine vierte Dimension hinzuzufügen. Dies erlaubte ihm, die normalen Regeln der Algebra mit Ausnahme des kommutativen Multiplikationsgesetzes (im Allgemeinen ab ≠ ba) beizubehalten, so dass die Quaternionen nur eine assoziative Gruppe bilden - insbesondere eine nicht-abelsche Gruppe. Die Quaternionen sind die bekanntesten und am häufigsten verwendeten hyperkomplexen Zahlen, obwohl sie in der Praxis meist durch Operationen mit Matrizen und Vektoren ersetzt wurden. Dennoch können die Quaternionen als ein vierdimensionaler Vektorraum betrachtet werden, der durch Kombinieren einer reellen Zahl mit einem dreidimensionalen Vektor gebildet wird, wobei eine Basis (ein Satz von Erzeugungsvektoren) durch die Einheitsvektoren 1, i, j und k gegeben ist dass ich2 = j 2 = k 2 = ijk = –1.
moderne Algebra: Quaternionen und Abstraktion
Die Entdeckung von Ringen mit nichtkommutativer Multiplikation war ein wichtiger Anreiz für die Entwicklung der modernen Algebra. Zum Beispiel,
