Zahlenmathematik

Zahl, eine der positiven oder negativen ganzen Zahlen oder eine beliebige Menge aller reellen oder komplexen Zahlen, wobei letztere alle Zahlen der Form a + bi enthält, wobei a und b reelle Zahlen sind und i die Quadratwurzel von –1 bezeichnet. (Zahlen der Form bi werden manchmal als reine imaginäre Zahlen bezeichnet, um sie von „gemischten“ komplexen Zahlen zu unterscheiden.) Die reellen Zahlen bestehen aus rationalen und irrationalen Zahlen. Rationale Zahlen, wie beispielsweise 12, ¹³ / ₅, oder - ⁴ / ₁₁sind jene Zahlen, die als ganze Zahlen oder als Quotient von ganzen Zahlen ausgedrückt werden können, während die irrationalen Zahlen, wie die Quadratwurzel von √2, diejenigen sind, die nicht so ausgedrückt werden können. Alle rationalen Zahlen sind auch algebraische Zahlen, dh sie können als Wurzel einer Polynomgleichung mit rationalen Koeffizienten ausgedrückt werden. Obwohl einige irrationale Zahlen wie die Quadratwurzel von √2 als Lösung einer solchen Polynomgleichung ausgedrückt werden können (in diesem Fall x ² = 2), können viele dies nicht. Diejenigen, die nicht können, werden transzendentale Zahlen genannt. Unter den transzendentalen Zahlen befinden sich e (die Basis des natürlichen Logarithmus), π und bestimmte Kombinationen davon. Die erste Zahl, die als transzendent nachgewiesen wurde, war e (1873 von Charles Hermite), und 1882 wurde von Ferdinand von Lindemann gezeigt, dass π transzendent ist.

Entmystifiziert

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Andere Klassen von Zahlen umfassen quadratische Zahlen, dh solche, die Quadrate von ganzen Zahlen sind; perfekte Zahlen, diejenigen, die gleich der Summe ihrer richtigen Faktoren sind; Zufallszahlen, die für Zufallsauswahlverfahren repräsentativ sind; und Primzahlen, ganze Zahlen größer als 1, deren einzige positive Teiler sie selbst und 1 sind.