Algebraische Oberfläche im dreidimensionalen Raum, deren Oberfläche f (x, y, z) = 0 ist, wobei f (x, y, z) ein Polynom in x, y, z ist. Die Reihenfolge der Oberfläche ist der Grad der Polynomgleichung. Wenn die Oberfläche von erster Ordnung ist, ist es eine Ebene. Wenn die Oberfläche in der Größenordnung zwei liegt, wird sie als quadratische Oberfläche bezeichnet. Durch Drehen der Oberfläche kann ihre Gleichung in die Form Ax 2 + By 2 + Cz 2 + Dx + Ey + Fz = G gebracht werden.
Wenn A, B, C nicht alle Null sind, kann die Gleichung im Allgemeinen durch 2 + cz 2 = 1 auf die Formax 2 + vereinfacht werden. Diese Oberfläche wird als Ellipsoid bezeichnet, wenn a, b und c positiv sind. Wenn einer der Koeffizienten negativ ist, ist die Oberfläche ein Hyperboloid eines Blattes; Wenn zwei der Koeffizienten negativ sind, ist die Oberfläche ein Hyperboloid aus zwei Blättern. Ein Hyperboloid eines Blattes hat einen Sattelpunkt (einen Punkt auf einer gekrümmten Oberfläche in Form eines Sattels, an dem die Krümmungen in zwei zueinander senkrechten Ebenen entgegengesetzte Vorzeichen haben, genau wie ein Sattel in eine Richtung nach oben und in eine andere nach unten gekrümmt ist).
Wenn A, B, C möglicherweise Null sind, können Zylinder, Kegel, Ebenen und elliptische oder hyperbolische Paraboloide erzeugt werden. Beispiele für letztere sind z = x 2 + y 2 bzw. z = x 2 - y 2. Durch jeden Punkt eines Quadrats verlaufen zwei gerade Linien, die auf der Oberfläche liegen. Eine kubische Fläche ist eine der Ordnung drei. Es hat die Eigenschaft, dass 27 Zeilen darauf liegen, von denen jede 10 andere trifft. Im Allgemeinen enthält eine Oberfläche der Ordnung vier oder mehr keine geraden Linien.
