Von Neumann-Morgenstern-Utility-Funktionsentscheidungstheorie

Von Neumann-Morgenstern-Nutzenfunktion, eine Erweiterung der Theorie der Verbraucherpräferenzen, die eine Theorie des Verhaltens gegenüber Risikovarianz beinhaltet. Es wurde von John von Neumann und Oskar Morgenstern in Theory of Games and Economic Behavior (1944) aufgestellt und ergibt sich aus der erwarteten Nutzenhypothese. Es zeigt, dass, wenn ein Verbraucher mit einer Auswahl von Gegenständen oder Ergebnissen konfrontiert ist, die verschiedenen Zufallsstufen unterliegen, die optimale Entscheidung diejenige ist, die den erwarteten Wert des Nutzens (dh die Zufriedenheit) maximiert, der sich aus der getroffenen Auswahl ergibt. Der erwartete Wert ist die Summe der Produkte der verschiedenen Versorgungsunternehmen und der damit verbundenen Wahrscheinlichkeiten. Es wird erwartet, dass der Verbraucher in der Lage ist, die Elemente oder Ergebnisse nach Präferenz zu ordnen, aber der erwartete Wert wird durch seine Eintrittswahrscheinlichkeit bestimmt.

Die von Neumann-Morgenstern-Utility-Funktion kann verwendet werden, um risikoaverses, risikoneutrales und risikofreudiges Verhalten zu erklären. Beispielsweise könnte ein Unternehmen in einem Jahr ein Projekt durchführen, das bestimmte Wahrscheinlichkeiten für drei mögliche Auszahlungen von 10, 20 oder 30 US-Dollar aufweist. Diese Wahrscheinlichkeiten betragen 20 Prozent, 50 Prozent bzw. 30 Prozent. Die erwartete Auszahlung aus dem Projekt würde somit 10 (0,2) + 20 (0,5) + 30 (0,3) = 21 $ betragen. Im folgenden Jahr könnte das Unternehmen erneut dasselbe Projekt durchführen, aber in diesem Beispiel ändern sich die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten für die Auszahlungen auf 25, 40 und 35 Prozent. Es ist leicht zu überprüfen, ob die erwartete Auszahlung noch 21 US-Dollar beträgt. Mit anderen Worten, mathematisch gesehen hat sich nichts geändert. Es ist auch richtig, dass die Wahrscheinlichkeiten der niedrigsten und höchsten Auszahlungen auf Kosten der mittleren gestiegen sind, was bedeutet, dass mit den möglichen Auszahlungen mehr Varianz (oder Risiko) verbunden ist. Die Frage, die sich an das Unternehmen stellen muss, ist, ob es seinen aus dem Projekt abgeleiteten Nutzen anpassen wird, obwohl das Projekt von einem Jahr zum nächsten den gleichen erwarteten Wert hat. Wenn das Unternehmen beide Iterationen des Projekts gleich bewertet, wird es als risikoneutral bezeichnet. Die Implikation ist, dass eine garantierte Auszahlung von 21 USD gleichermaßen mit jeder Reihe von probabilistischen Auszahlungen bewertet wird, deren erwarteter Wert ebenfalls 21 USD beträgt.

Wenn das Unternehmen das Projektumfeld des ersten Jahres dem zweiten vorzieht, legt es einen höheren Wert auf eine geringere Variabilität der Auszahlungen. In dieser Hinsicht gilt das Unternehmen als risikoscheu, wenn es mehr Sicherheit bevorzugt. Wenn das Unternehmen tatsächlich die Erhöhung der Variabilität bevorzugt, wird es als risikofreudig bezeichnet. In einem Glücksspielkontext legt ein Risikoabwender einen höheren Nutzen auf den erwarteten Wert des Glücksspiels als auf das Spielen selbst. Umgekehrt zieht es ein Risikoliebhaber vor, das Glücksspiel zu spielen, anstatt sich mit einer Auszahlung zufrieden zu geben, die dem erwarteten Wert dieses Glücksspiels entspricht. Die erwartete Nutzenhypothese impliziert daher, dass Verbraucher und Unternehmen versuchen, die Erwartung des Nutzens zu maximieren und nicht nur die Geldwerte. Da Versorgungsfunktionen subjektiv sind, können verschiedene Unternehmen und Personen jedes Risikoereignis mit ganz unterschiedlichen Bewertungen angehen. Zum Beispiel könnte der Verwaltungsrat eines Unternehmens risikofreudiger sein als seine Aktionäre und daher die Wahl von Unternehmenstransaktionen und -investitionen ganz anders bewerten, selbst wenn alle Geldwerte allen Parteien bekannt sind.

Die Einstellungen können auch vom Status eines Elements beeinflusst werden. Es gibt zum Beispiel einen Unterschied zwischen etwas Besessenem (dh mit Sicherheit) und etwas Gesuchtem (dh mit Unsicherheit); Somit kann ein Verkäufer den verkauften Artikel im Verhältnis zum potenziellen Käufer des Artikels überbewerten. Dieser von Richard Thaler erstmals festgestellte Begabungseffekt wird auch von der Prospekttheorie von Daniel Kahneman und Amos Tversky vorhergesagt. Es hilft, die Risikoaversion in dem Sinne zu erklären, dass die Unfähigkeit, den Verlust von 1 $ zu riskieren, höher ist als der Nutzen, 1 $ zu gewinnen. Ein klassisches Beispiel für diese Risikoaversion ist das berühmte St. Petersburg-Paradoxon, bei dem sich eine Wette exponentiell auszahlt - zum Beispiel mit einer 50-prozentigen Gewinnchance von 1 USD, einer 25-prozentigen Gewinnchance von 2 USD und einer 12,5-prozentigen Gewinnchance um $ 4 zu gewinnen und so weiter. Der erwartete Wert dieses Glücksspiels ist unendlich groß. Es war jedoch zu erwarten, dass keine vernünftige Person eine sehr hohe Summe für das Privileg zahlen würde, das Glücksspiel zu spielen. Die Tatsache, dass der Betrag (falls vorhanden), den eine Person zahlen würde, im Verhältnis zur erwarteten Auszahlung offensichtlich sehr gering wäre, zeigt, dass Einzelpersonen das Risiko berücksichtigen und den Nutzen bewerten, der sich aus der Annahme oder Ablehnung ergibt. Risikolieben kann auch anhand des Status erklärt werden. Einzelpersonen gehen möglicherweise eher ein Risiko ein, wenn sie keinen anderen Weg sehen, um eine bestimmte Situation zu verbessern. Beispielsweise zeigen Patienten, die mit experimentellen Medikamenten ihr Leben riskieren, eine Wahl, bei der das Risiko als der Schwere ihrer Krankheit angemessen wahrgenommen wird.

Die Nutzenfunktion von Neumann-Morgenstern erweitert die Bewertung von Waren, Dienstleistungen und Ergebnissen um die Dimension der Risikobewertung. Daher ist die Maximierung des Nutzens notwendigerweise subjektiver als wenn Entscheidungen einer Gewissheit unterliegen.