Die Clausius-Clapeyron-Gleichung
Phasenänderungen, wie die Umwandlung von flüssigem Wasser in Dampf, sind ein wichtiges Beispiel für ein System, bei dem sich die innere Energie bei konstantem Volumen bei Volumen stark ändert. Angenommen, der Zylinder enthält sowohl Wasser als auch Dampf, die bei Druck P im Gleichgewicht miteinander sind, und der Zylinder wird bei konstanter Temperatur T gehalten, wie in der Figur gezeigt. Der Druck bleibt gleich dem Dampfdruck P vap, wenn sich der Kolben nach oben bewegt, solange beide Phasen vorhanden bleiben. Alles, was passiert, ist, dass mehr Wasser zu Dampf wird und der Wärmespeicher die latente Verdampfungswärme λ = 40,65 Kilojoule pro Mol liefern muss, um die Temperatur konstant zu halten.
Die Ergebnisse des vorhergehenden Abschnitts können nun angewendet werden, um die Änderung des Siedepunkts von Wasser mit dem Druck zu ermitteln. Angenommen, wenn sich der Kolben nach oben bewegt, wird 1 Mol Wasser zu Dampf. Die Volumenänderung innerhalb des Zylinders beträgt dann ΔV = V Gas - V Flüssigkeit, wobei V Gas = 30,143 Liter das Volumen von 1 Mol Dampf bei 100 ° C und V Flüssigkeit = 0,0188 Liter das Volumen von 1 Mol Wasser ist. Nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik beträgt die Änderung der inneren Energie ΔU für den endlichen Prozess bei konstanten P und T ΔU = λ - PΔV.
Die Variation von U mit Volumen bei konstanter T für das gesamte System von Wasser plus Dampf ist somit
(48)
Ein Vergleich mit Gleichung (46) ergibt dann die Gleichung (49). Für das vorliegende Problem ist P jedoch der Dampfdruck P Dampf, der nur von T abhängt und unabhängig von V ist. Die partielle Ableitung ist dann identisch mit der Gesamtableitung (50) Geben der Clausius-Clapeyron-Gleichung
(51)
Diese Gleichung ist sehr nützlich, da sie die Variation des Drucks, bei dem sich Wasser und Dampf im Gleichgewicht befinden, mit der Temperatur angibt, dh die Siedetemperatur. Eine ungefähre, aber noch nützlichere Version davon kann erhalten werden, indem V- Flüssigkeit im Vergleich zu V- Gas vernachlässigt und (52) aus dem idealen Gasgesetz verwendet wird. Die resultierende Differentialgleichung kann integriert werden, um zu ergeben
(53)
Auf dem Gipfel des Mount Everest beträgt der Luftdruck beispielsweise etwa 30 Prozent seines Wertes auf Meereshöhe. Unter Verwendung der Werte R = 8,3145 Joule pro K und λ = 40,65 Kilojoule pro Mol ergibt die obige Gleichung T = 342 K (69 ° C) für die Siedetemperatur von Wasser, was kaum ausreicht, um Tee herzustellen.
