Student-T-Test in der Statistik eine Methode zum Testen von Hypothesen über den Mittelwert einer kleinen Stichprobe aus einer normalverteilten Population, wenn die Populationsstandardabweichung unbekannt ist.
1908 entwickelte William Sealy Gosset, ein Engländer, der unter dem Pseudonym Student publizierte, den t-Test und die t-Verteilung. Die t-Verteilung ist eine Kurvenfamilie, in der die Anzahl der Freiheitsgrade (die Anzahl der unabhängigen Beobachtungen in der Stichprobe minus eins) eine bestimmte Kurve angibt. Mit zunehmender Stichprobengröße (und damit den Freiheitsgraden) nähert sich die t-Verteilung der Glockenform der Standardnormalverteilung. In der Praxis wird bei Tests mit dem Mittelwert einer Stichprobe mit einer Größe von mehr als 30 normalerweise die Normalverteilung angewendet.
Es ist üblich, zunächst eine Nullhypothese zu formulieren, die besagt, dass es keinen effektiven Unterschied zwischen dem beobachteten Stichprobenmittelwert und dem hypothetischen oder angegebenen Populationsmittelwert gibt, dh dass jeder gemessene Unterschied nur zufällig ist. In einer landwirtschaftlichen Studie könnte beispielsweise die Nullhypothese lauten, dass eine Düngemittelanwendung keinen Einfluss auf den Ernteertrag hat, und es würde ein Experiment durchgeführt, um zu testen, ob sie die Ernte erhöht hat. Im Allgemeinen kann ein t-Test entweder zweiseitig (auch als zweiseitig bezeichnet) sein, wobei lediglich angegeben wird, dass die Mittelwerte nicht äquivalent sind, oder einseitig, wobei angegeben wird, ob der beobachtete Mittelwert größer oder kleiner als der hypothetische Mittelwert ist. Die Teststatistik t wird dann berechnet. Wenn die beobachtete t-Statistik extremer ist als der kritische Wert, der durch die entsprechende Referenzverteilung bestimmt wird, wird die Nullhypothese verworfen. Die geeignete Referenzverteilung für die t-Statistik ist die t-Verteilung. Der kritische Wert hängt vom Signifikanzniveau des Tests ab (der Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese fälschlicherweise abzulehnen).
Angenommen, ein Forscher möchte die Hypothese testen, dass eine Stichprobe der Größe n = 25 mit dem Mittelwert x = 79 und der Standardabweichung s = 10 zufällig aus einer Population mit dem Mittelwert μ = 75 und einer unbekannten Standardabweichung gezogen wurde. Unter Verwendung der Formel für die t-Statistik ist das berechnete t gleich 2. Für einen zweiseitigen Test mit einem gemeinsamen Signifikanzniveau α = 0,05 betragen die kritischen Werte aus der t-Verteilung bei 24 Freiheitsgraden –2,064 und 2,064. Das berechnete t überschreitet diese Werte nicht, daher kann die Nullhypothese nicht mit 95-prozentiger Sicherheit verworfen werden. (Das Konfidenzniveau beträgt 1 - α.)
Eine zweite Anwendung der t-Verteilung testet die Hypothese, dass zwei unabhängige Zufallsstichproben den gleichen Mittelwert haben. Die t-Verteilung kann auch verwendet werden, um Konfidenzintervalle für den wahren Mittelwert einer Population (die erste Anwendung) oder für die Differenz zwischen zwei Stichprobenmitteln (die zweite Anwendung) zu konstruieren. Siehe auch Intervallschätzung.
