Chaostheoriein Mechanik und Mathematik das Studium von scheinbar zufälligem oder unvorhersehbarem Verhalten in Systemen, die von deterministischen Gesetzen bestimmt werden. Ein genauerer Begriff, deterministisches Chaos, deutet auf ein Paradoxon hin, weil er zwei Begriffe verbindet, die bekannt sind und allgemein als inkompatibel angesehen werden. Das erste ist das der Zufälligkeit oder Unvorhersehbarkeit, wie bei der Flugbahn eines Moleküls in einem Gas oder bei der Wahl eines bestimmten Individuums aus einer Population. In konventionellen Analysen wurde Zufälligkeit als offensichtlicher als real angesehen, da die vielen Ursachen bei der Arbeit nicht bekannt waren. Mit anderen Worten, es wurde allgemein angenommen, dass die Welt unvorhersehbar ist, weil sie kompliziert ist. Der zweite Begriff ist der der deterministischen Bewegung, wie der eines Pendels oder eines Planeten, der seit Isaac Newtons Zeiten als Beispiel für den Erfolg der Wissenschaft akzeptiert wurde, das anfangs Komplexe vorhersehbar zu machen.
Prinzipien der Physik: Chaos
Viele Systeme können mit einer kleinen Anzahl von Parametern beschrieben werden und verhalten sich sehr vorhersehbar. War dies nicht der Fall,
In den letzten Jahrzehnten wurde jedoch eine Vielzahl von Systemen untersucht, die sich trotz ihrer scheinbaren Einfachheit und der Tatsache, dass die beteiligten Kräfte durch gut verstandene physikalische Gesetze gesteuert werden, unvorhersehbar verhalten. Das gemeinsame Element dieser Systeme ist ein sehr hohes Maß an Empfindlichkeit gegenüber Anfangsbedingungen und der Art und Weise, wie sie in Bewegung gesetzt werden. Zum Beispiel entdeckte der Meteorologe Edward Lorenz, dass ein einfaches Modell der Wärmekonvektion eine intrinsische Unvorhersehbarkeit besitzt, ein Umstand, den er als „Schmetterlingseffekt“ bezeichnete, was darauf hindeutet, dass das bloße Flattern eines Schmetterlingsflügels das Wetter verändern kann. Ein heimeligeres Beispiel ist der Flipper: Die Bewegungen des Balls werden genau von den Gesetzen des Gravitationsrollens und der elastischen Kollisionen bestimmt - beide vollständig verstanden -, aber das Endergebnis ist unvorhersehbar.
In der klassischen Mechanik kann das Verhalten eines dynamischen Systems geometrisch als Bewegung auf einem „Attraktor“ beschrieben werden. Die Mathematik der klassischen Mechanik erkannte effektiv drei Arten von Attraktoren: Einzelpunkte (Charakterisierung von stationären Zuständen), geschlossene Schleifen (periodische Zyklen) und Tori (Kombinationen mehrerer Zyklen). In den 1960er Jahren entdeckte der amerikanische Mathematiker Stephen Smale eine neue Klasse von „seltsamen Attraktoren“. Bei seltsamen Attraktoren ist die Dynamik chaotisch. Später wurde erkannt, dass seltsame Attraktoren auf allen Vergrößerungsskalen eine detaillierte Struktur aufweisen. Ein direktes Ergebnis dieser Erkenntnis war die Entwicklung des Konzepts des Fraktals (eine Klasse komplexer geometrischer Formen, die üblicherweise die Eigenschaft der Selbstähnlichkeit aufweisen), was wiederum zu bemerkenswerten Entwicklungen in der Computergrafik führte.
Die Anwendungen der Mathematik des Chaos sind sehr vielfältig, einschließlich der Untersuchung des turbulenten Flüssigkeitsflusses, der Unregelmäßigkeiten im Herzschlag, der Populationsdynamik, der chemischen Reaktionen, der Plasmaphysik und der Bewegung von Gruppen und Sternhaufen.
