Kettenregel, im Kalkül, grundlegende Methode zur Unterscheidung einer zusammengesetzten Funktion. Wenn f (x) und g (x) zwei Funktionen sind, wird die zusammengesetzte Funktion f (g (x)) für einen Wert von x berechnet, indem zuerst g (x) und dann die Funktion f bei diesem Wert von g (x), wodurch die Ergebnisse miteinander verkettet werden; Wenn zum Beispiel f (x) = sin x und g (x) = x 2 ist, dann ist f (g (x)) = sin x 2, während g (f (x)) = (sin x) 2. Die Kettenregel besagt, dass die Ableitung D einer zusammengesetzten Funktion durch ein Produkt gegeben ist, als D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). Mit anderen Worten, der erste Faktor rechts, Df (g (x)), zeigt an, dass die Ableitung von f (x) zuerst wie üblich gefunden wird und dann x, wo immer es auftritt, durch die Funktion g (x) ersetzt wird). Im Beispiel von sin x 2ergibt die Regel das Ergebnis D (sin x 2) = Dsin (x 2) ≤ D (x 2) = (cos x 2) ≤ 2x.
In der Notation des deutschen Mathematikers Gottfried Wilhelm Leibniz, die d / dx anstelle von D verwendet und somit die Differenzierung in Bezug auf verschiedene Variablen explizit macht, nimmt die Kettenregel die denkwürdigere Form der „symbolischen Aufhebung“ an: d (f (g (x))) / dx = df / dg ≤ dg / dx.
Die Kettenregel ist bekannt, seit Isaac Newton und Leibniz den Kalkül Ende des 17. Jahrhunderts entdeckten. Die Regel erleichtert Berechnungen, bei denen die Ableitungen komplexer Ausdrücke gefunden werden, wie sie in vielen physikalischen Anwendungen zu finden sind.
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