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Cevas Satzgeometrie

Cevas Satzgeometrie
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Video: Ceva's Theorem 2024, Juni

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Anonim

Cevas Satz in der Geometrie Satz über die Eckpunkte und Seiten eines Dreiecks. Insbesondere behauptet der Satz, dass für ein gegebenes Dreieck ABC und die Punkte L, M und N, die auf den Seiten AB, BC bzw. CA liegen, eine notwendige und ausreichende Bedingung für die drei Linien vom Scheitelpunkt zum gegenüberliegenden Punkt (AM) ist, BN, CL) an einem gemeinsamen Punkt zu schneiden (gleichzeitig sein) ist, dass die folgende Beziehung zwischen den auf dem Dreieck gebildeten Liniensegmenten gilt: BM ∙ CN ∙ AL = MC ∙ NA ∙ LB.

Obwohl der Satz dem italienischen Mathematiker Giovanni Ceva zugeschrieben wird, der seinen Beweis in De Lineis Rectis (1678; „Auf geraden Linien“) veröffentlichte, wurde er früher von Yūsuf al-Muʾtamin, König (1081–85) von Saragossa (siehe), bewiesen Hūdid-Dynastie). Der Satz ist einem geometrischen Satz, der von Menelaos von Alexandria im 1. Jahrhundert v. Chr. Bewiesen wurde, ziemlich ähnlich (technisch gesehen doppelt).