Algebraische Gleichung

Algebraische Gleichung, Aussage über die Gleichheit zweier Ausdrücke, formuliert durch Anwenden der algebraischen Operationen auf eine Reihe von Variablen, nämlich Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Erhöhen auf eine Potenz und Extrahieren einer Wurzel. Beispiele sind x ³ + 1 und (y ⁴ x ² + 2xy - y) / (x - 1) = 12. Ein wichtiger Sonderfall solcher Gleichungen sind Polynomgleichungen, Ausdrücke der Form ax ⁿ + bx ^{n - 1} +

+ gx + h = k. Sie haben so viele Lösungen wie ihr Abschluss (n), und die Suche nach ihren Lösungen hat einen großen Teil der Entwicklung der klassischen und modernen Algebra angeregt. Gleichungen wie x sin (x) = c, die nichtalgebraische Operationen wie Logarithmen oder trigonometrische Funktionen beinhalten, werden als transzendent bezeichnet.

Elementaralgebra: Lösen algebraischer Gleichungen

Für theoretische Arbeiten und Anwendungen muss man oft Zahlen finden, die, wenn sie das Unbekannte ersetzen, ein bestimmtes Polynom bilden

Die Lösung einer algebraischen Gleichung besteht darin, eine Zahl oder einen Satz von Zahlen zu finden, die, wenn sie die Variablen in der Gleichung ersetzen, auf eine Identität reduziert werden. Eine solche Zahl wird als Wurzel der Gleichung bezeichnet. Siehe auch Diophantin-Gleichung; Lineargleichung; quadratische Gleichung.