Platonische feste Mathematik

Platonischer Feststoff, jeder der fünf geometrischen Körper, deren Flächen alle identisch sind, regelmäßige Polygone, die sich unter denselben dreidimensionalen Winkeln treffen. Sie werden auch als fünf reguläre Polyeder bezeichnet und bestehen aus Tetraedern (oder Pyramiden), Würfeln, Oktaedern, Dodekaedern und Ikosaedern. Pythagoras (ca. 580 - ca. 500 v. Chr.) Kannte wahrscheinlich Tetraeder, Würfel und Dodekaeder. Nach Euklid (vlnr 300 v. Chr.) Wurden Oktaeder und Ikosaeder erstmals vom athenischen Mathematiker Theaetetus (ca. 417–369 v. Chr.) Besprochen. Die gesamte Gruppe der regulären Polyeder verdankt ihren populären Namen jedoch dem großen athenischen Philosophen Platon (428 / 427–348 / 347 v. Chr.), Der sie in seinem Dialog mit den vier Grundelementen Feuer, Luft, Wasser und Erde in Verbindung brachte - dass er alle Materie durch ihre Kombinationen formen sollte. Platon ordnete das Tetraeder mit seinen scharfen Spitzen und Kanten dem Element Feuer zu; der Würfel mit seiner vierquadratischen Regelmäßigkeit zur Erde; und die anderen Feststoffe, die aus Dreiecken (dem Oktaeder und dem Ikosaeder) zu Luft bzw. Wasser zusammengesetzt wurden. Das eine verbleibende reguläre Polyeder, das Dodekaeder, mit 12 fünfeckigen Flächen, das Platon mit seinen 12 Konstellationen dem Himmel zugeordnet hat. Aufgrund Platons systematischer Entwicklung einer Theorie des Universums, die auf den fünf regulären Polyedern basiert, wurden sie als platonische Körper bekannt.

Geometrie: Pythagoreische Zahlen und platonische Körper

Die Pythagoräer verwendeten geometrische Figuren, um ihren Slogan zu veranschaulichen, dass alles Zahl ist - also ihre „dreieckigen Zahlen“ (n (Euklid widmete das letzte Buch der Elemente den regulären Polyedern, die somit als so viele Grundsteine ​​seiner Geometrie dienen. Insbesondere ist dies der erste bekannte Beweis dafür, dass genau fünf reguläre Polyeder existieren. Fast 2.000 Jahre später belebte der Astronom Johannes Kepler (1571–1630) die Idee, die platonischen Körper zur Erklärung der Geometrie des Universums in seinem ersten Modell des Kosmos zu verwenden. Die Symmetrie, strukturelle Integrität und Schönheit dieser Körper haben Architekten, Künstler und Handwerker vom alten Ägypten bis zur Gegenwart inspiriert.