Hermann Günther Grassmann; Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik (1844; „Theorie der linearen Erweiterung, ein neuer Zweig der Mathematik“).
Grassmann unterrichtete von 1831 bis zu seinem Tod am Gymnasium in Stettin, mit Ausnahme von zwei Jahren (1834–36) Unterricht an einer Gewerbeschule in Berlin. Er verfolgte breite Interessen und schrieb über Elektrizität, Farbe, Akustik, Linguistik, Botanik und Folklore.
In der Ausdehnungslehre entwickelte Grassmann Gottfried Leibniz 'Idee einer Algebra, in der Symbole, die geometrische Einheiten (wie Punkte, Linien und Ebenen) darstellen, nach bestimmten Regeln manipuliert werden. Unter geeigneten Umständen erweist sich dieser Kalkül als weitaus leistungsfähiger als frühere Methoden der Koordinatengeometrie. Grassmann initiierte auch die Darstellung von Teilräumen eines bestimmten Raums (z. B. der Linien im dreidimensionalen Raum) durch Koordinaten; Dies führt zu einer Punktabbildung einer algebraischen Mannigfaltigkeit, die Grassmannian genannt wird. Etwas ähnliche Ideen wurden von Sir William R. Hamilton aus Großbritannien in seiner Quaternionstheorie unabhängig und gleichzeitig vertreten; In der Tat waren Grassmann, Hamilton und der britische Mathematiker George Boole die Pioniere auf dem Gebiet der modernen Algebra. Obwohl Grassmanns Methoden nur langsam übernommen wurden, teilweise aufgrund seiner obskuren Schrift, inspirierten sie schließlich die kontinentale Schule der Vektoranalyse. Durch die Arbeit von Élie Cartan aus Frankreich haben seine Methoden seitdem ihre Nützlichkeit bei der Untersuchung von Differentialformen mit ihren wichtigen Anwendungen für Analyse und Geometrie gezeigt.
Grassmann war ein versierter Linguist, der sich auf Sanskritliteratur spezialisiert hatte. Im Alter von 53 Jahren wandte er sich, enttäuscht über das mangelnde Interesse an seiner mathematischen Arbeit, allen Sanskrit-Studien zu. Sein Sanskrit-Wörterbuch über das vedgveda ist immer noch weit verbreitet.
