Grafik, bildliche Darstellung statistischer Daten oder einer funktionalen Beziehung zwischen Variablen. Diagramme haben den Vorteil, dass sie allgemeine Tendenzen im quantitativen Verhalten von Daten zeigen und daher eine prädiktive Funktion haben. Als bloße Annäherungen können sie jedoch ungenau und manchmal irreführend sein.
Zahlenspiel: Grafiken und Netzwerke
Das Wort Graph kann sich auf die bekannten Kurven der analytischen Geometrie und Funktionstheorie beziehen, oder es kann sich auf einfache geometrische Figuren beziehen, die bestehen
Die meisten Diagramme verwenden zwei Achsen, wobei die horizontale Achse eine Gruppe unabhängiger Variablen und die vertikale Achse eine Gruppe abhängiger Variablen darstellt. Das gebräuchlichste Diagramm ist ein Diagramm mit unterbrochenen Linien, bei dem die unabhängige Variable normalerweise ein Zeitfaktor ist. Datenpunkte werden in einem solchen Raster aufgezeichnet und dann mit Liniensegmenten verbunden, um eine ungefähre Kurve von beispielsweise saisonalen Schwankungen der Umsatztrends zu erhalten. Datenpunkte müssen jedoch nicht in einer unterbrochenen Linie verbunden sein. Stattdessen können sie einfach um eine Mittellinie oder Kurve gruppiert werden, wie dies in der experimentellen Physik oder Chemie häufig der Fall ist.
Wenn die unabhängige Variable nicht ausdrücklich zeitlich ist, kann ein Balkendiagramm verwendet werden, um diskrete numerische Größen in Bezug zueinander anzuzeigen. Zur Veranschaulichung der relativen Populationen verschiedener Nationen kann beispielsweise eine Reihe paralleler Spalten oder Balken verwendet werden. Die Länge jedes Balkens wäre proportional zur Bevölkerungszahl des jeweiligen Landes, das er repräsentiert. So konnte ein Demograf auf einen Blick erkennen, dass Chinas Bevölkerung etwa 30 Prozent größer ist als sein nächster Rivale, Indien.
Dieselben Informationen können in einer Teil-zu-Ganz-Beziehung ausgedrückt werden, indem ein kreisförmiger Graph verwendet wird, in dem ein Kreis in Abschnitte unterteilt ist und in dem die Größe oder der Winkel jedes Sektors direkt proportional zum Prozentsatz des Ganzen ist repräsentiert. Ein solches Diagramm würde die gleichen relativen Bevölkerungsgrößen wie das Balkendiagramm zeigen, aber es würde auch veranschaulichen, dass ungefähr ein Viertel der Weltbevölkerung in China lebt. Diese Art von Diagramm, auch als Kreisdiagramm bezeichnet, wird am häufigsten verwendet, um die Aufteilung der Elemente in einem Budget anzuzeigen.
In der analytischen Geometrie werden Diagramme verwendet, um Funktionen zweier Variablen auf einem kartesischen Koordinatensystem abzubilden, das aus einer horizontalen x-Achse oder Abszisse und einer vertikalen y-Achse oder Ordinate besteht. Jede Achse ist eine reelle Zahlenlinie, und ihr Schnittpunkt am Nullpunkt jeder Achse wird als Ursprung bezeichnet. Ein Graph in diesem Sinne ist der Ort aller Punkte (x, y), die eine bestimmte Funktion erfüllen.
Die am einfachsten zu grafierenden Funktionen sind lineare Gleichungen oder Gleichungen ersten Grades, von denen die einfachste y = x ist. Der Graph dieser Gleichung ist eine gerade Linie, die den unteren linken und oberen rechten Quadranten des Graphen durchquert und in einem Winkel von 45 Grad durch den Ursprung verläuft. Regelmäßig geformte Kurven wie Parabeln, Hyperbeln, Kreise und Ellipsen sind Diagramme von Gleichungen zweiten Grades. Diese und andere nichtlineare Funktionen werden manchmal in einem logarithmischen Gitter dargestellt, wobei ein Punkt auf einer Achse nicht die Variable selbst ist, sondern der Logarithmus dieser Variablen. Somit kann eine Parabel mit kartesischen Koordinaten eine gerade Linie mit logarithmischen Koordinaten werden.
In bestimmten Fällen bieten Polarkoordinaten (siehe auch) ein geeigneteres Grafiksystem, wobei eine Reihe konzentrischer Kreise mit geraden Linien durch ihren gemeinsamen Mittelpunkt oder Ursprung dazu dient, Punkte auf einer Kreisebene zu lokalisieren. Sowohl kartesische als auch polare Koordinaten können erweitert werden, um drei Dimensionen darzustellen, indem eine dritte Variable in die jeweiligen algebraischen oder trigonometrischen Funktionen eingeführt wird. Die Einbeziehung von drei Achsen führt im ersteren Fall zu einem isometrischen Diagramm für feste Körper und im letzteren Fall zu einem Diagramm mit sphärischen Koordinaten für gekrümmte Oberflächen.
