Fermats letzter Satz Mathematik

Fermats letzter Satz, auch Fermats großer Satz genannt, die Aussage, dass es keine natürlichen Zahlen gibt (1, 2, 3,

) x, y und z, so dass x ⁿ + y ⁿ = z ⁿ, wobei n eine natürliche Zahl größer als 2 ist. Wenn beispielsweise n = 3 ist, besagt Fermats letzter Satz, dass keine natürlichen Zahlen x, y und z existiert so, dass x ³ + y ³ = z ³(dh die Summe von zwei Würfeln ist kein Würfel). 1637 schrieb der französische Mathematiker Pierre de Fermat in seiner Kopie der Arithmetica von Diophantus von Alexandria (ca. 250 ce): „Es ist unmöglich, dass ein Würfel eine Summe von zwei Würfeln ist, eine vierte Potenz eine Summe von zwei vierte Potenzen oder im Allgemeinen für jede Zahl, die eine Potenz größer als die zweite ist, die Summe zweier gleicher Potenzen. Ich habe einen wirklich bemerkenswerten Beweis [für diesen Satz] entdeckt, aber dieser Spielraum ist zu klein, um ihn aufzunehmen. “ Über Jahrhunderte hinweg waren Mathematiker von dieser Aussage verblüfft, denn niemand konnte Fermats letzten Satz beweisen oder widerlegen. Es wurden jedoch Beweise für viele spezifische Werte von n entwickelt. Zum Beispiel hat Fermat selbst einen Beweis für einen anderen Satz erbracht, der den Fall für n = 4 effektiv löste, und 1993 wurde er mit Hilfe von Computern für alle Primzahlen n <4.000.000 bestätigt. Zu diesem Zeitpunkt hatten Mathematiker entdeckt, dass der Nachweis eines Sonderfalls eines Ergebnisses aus der algebraischen Geometrie und Zahlentheorie, bekannt als Shimura-Taniyama-Weil-Vermutung, gleichbedeutend mit dem Nachweis des letzten Satzes von Fermat wäre. Der englische Mathematiker Andrew Wiles (der sich seit seinem zehnten Lebensjahr für den Satz interessiert hatte) legte 1993 einen Beweis für die Shimura-Taniyama-Weil-Vermutung vor. In diesem Beweis wurde jedoch ein Fehler gefunden, jedoch mit Hilfe seines ersteren Der Student Richard Taylor, Wiles, entwickelte schließlich einen Beweis für Fermats letzten Satz, der 1995 in der Zeitschrift Annals of Mathematics veröffentlicht wurde. Dass Jahrhunderte ohne Beweis vergangen waren, hatte viele Mathematiker zu dem Verdacht geführt, dass Fermat sich geirrt hatte, tatsächlich einen Beweis zu haben.