Transitive Rechtslogik und Mathematik

Transitives Recht, in Mathematik und Logik, jede Aussage der Form "Wenn aRb und bRc, dann aRc", wobei "R" eine bestimmte Beziehung ist (z. B."

entspricht

”), A, b, c sind Variablen (Begriffe, die durch Objekte ersetzt werden können), und das Ergebnis des Ersetzens von a, b und c durch Objekte ist immer ein wahrer Satz. Ein Beispiel für ein transitives Gesetz lautet: "Wenn a gleich b und b gleich c ist, dann ist a gleich c." Es gibt transitive Gesetze für einige Beziehungen, aber nicht für andere. Eine transitive Beziehung ist eine, die zwischen a und c gilt, wenn sie auch zwischen a und b und zwischen b und c gilt, wenn a, b und c durch Objekte ersetzt werden. Also „

entspricht

"Ist eine solche Beziehung, wie ist"

ist größer als

" und"

ist weniger als

”

Es gibt zwei Arten von Beziehungen, für die es keine transitiven Gesetze gibt: intransitive Beziehungen und nichttransitive Beziehungen. Eine intransitive Beziehung ist eine, die nicht zwischen a und c gilt, wenn sie auch zwischen a und b und zwischen b und c für eine Substitution von Objekten für a, b und c gilt. Also „

ist die (biologische) Tochter von

Ist intransitiv, denn wenn Mary die Tochter von Jane und Jane die Tochter von Alice ist, kann Mary nicht die Tochter von Alice sein. Gleichfalls"

ist das Quadrat von

”Eine nichttransitive Beziehung ist eine, die zwischen a und c gelten kann oder nicht, wenn sie auch zwischen a und b und zwischen b und c gilt, abhängig von den Objekten, die a, b und c ersetzen. Mit anderen Worten, es gibt mindestens eine Substitution, bei der die Beziehung zwischen a und c gilt, und mindestens eine Substitution, bei der dies nicht der Fall ist. Die Beziehungen “

liebt

" und"

ist ungleich zu

Sind Beispiele.