Optik

Optik und Informationstheorie

Allgemeine Beobachtungen

Eine neue Ära in der Optik begann in den frühen 1950er Jahren nach den Auswirkungen bestimmter Bereiche der Elektrotechnik - insbesondere der Kommunikations- und Informationstheorie. Dieser Impuls wurde durch die Entwicklung des Lasers in den 1960er Jahren unterstützt.

Die anfängliche Verbindung zwischen Optik und Kommunikationstheorie ergab sich aus den zahlreichen Analogien zwischen den beiden Fächern und aus den ähnlichen mathematischen Techniken, mit denen das Verhalten elektrischer Schaltkreise und optischer Systeme formal beschrieben wird. Ein Thema von erheblicher Bedeutung seit der Erfindung der Linse als optische Abbildungsvorrichtung war immer die Beschreibung des optischen Systems, das das Bild erzeugt; Informationen über das Objekt werden weitergeleitet und als Bild dargestellt. Das optische System kann eindeutig als Kommunikationskanal betrachtet und als solcher analysiert werden. Es besteht eine lineare Beziehung (dh direkte Proportionalität) zwischen der Intensitätsverteilung in der Bildebene und der im Objekt vorhandenen, wenn das Objekt mit inkohärentem Licht (z. B. Sonnenlicht oder Licht von einer großen Wärmequelle) beleuchtet wird. Daher kann die zur Beschreibung elektronischer Systeme entwickelte lineare Theorie auf optische Bilderzeugungssysteme angewendet werden. Zum Beispiel kann eine elektronische Schaltung durch ihre Impulsantwort charakterisiert werden, dh durch ihren Ausgang für einen kurzen Impulseingang von Strom oder Spannung. Analog kann ein optisches System durch eine Impulsantwort charakterisiert werden, die für ein inkohärentes Abbildungssystem die Intensitätsverteilung im Bild einer Punktlichtquelle ist; Der optische Impuls ist eher ein räumlicher als ein zeitlicher Impuls - ansonsten ist das Konzept dasselbe. Sobald die geeignete Impulsantwortfunktion bekannt ist, kann die Ausgabe dieses Systems für jede Objektintensitätsverteilung durch eine lineare Überlagerung von Impulsantworten bestimmt werden, die geeignet mit dem Wert der Intensität an jedem Punkt im Objekt gewichtet sind. Für eine kontinuierliche Objektintensitätsverteilung wird diese Summe ein Integral. Während dieses Beispiel in Bezug auf ein optisches Abbildungssystem gegeben wurde, das sicherlich die häufigste Verwendung von optischen Elementen ist, kann das Konzept unabhängig davon verwendet werden, ob die Empfangsebene eine Bildebene ist oder nicht. So kann beispielsweise eine Impulsantwort für ein optisch bewusst fokussiertes optisches System oder für Systeme zur Anzeige von Fresnel- oder Fraunhofer-Beugungsmustern definiert werden. (Fraunhofer-Beugung tritt auf, wenn sich die Lichtquelle und die Beugungsmuster effektiv in unendlichen Abständen vom Beugungssystem befinden, und Fresnel-Beugung tritt auf, wenn einer oder beide Abstände endlich sind.)

Zeitlicher Frequenzgang

Eine grundlegend verwandte, aber unterschiedliche Methode zur Beschreibung der Leistung einer elektronischen Schaltung ist die zeitliche Frequenzantwort. Es wird ein Diagramm der Antwort für eine Reihe von Eingangssignalen mit einer Vielzahl von Frequenzen erstellt. Die Antwort wird als das Verhältnis der Amplitude des aus dem System erhaltenen Signals zu der eingegebenen gemessen. Wenn das System keinen Verlust aufweist, ist die Frequenzantwort für diese Frequenz Eins (eins); Wenn eine bestimmte Frequenz das System nicht durchläuft, ist die Antwort Null. Analog kann das optische System auch durch Definieren eines räumlichen Frequenzgangs beschrieben werden. Das vom optischen System abzubildende Objekt besteht also aus einer räumlichen Intensitätsverteilung einer einzelnen Ortsfrequenz - einem Objekt, dessen Intensität variiert als (1 + a cos ωx), wobei x die räumliche Koordinate a ist ist eine Konstante, die als Kontrast bezeichnet wird, und ω ist eine Variable, die den physikalischen Abstand der Peaks in der Intensitätsverteilung bestimmt. Das Bild wird für einen festen Wert von a und ω aufgezeichnet und der Kontrast im Bild gemessen. Das Verhältnis dieses Kontrasts zu a ist die Antwort für diese bestimmte räumliche Frequenz, die durch ω definiert ist. Wenn nun ω variiert und die Messung wiederholt wird, wird ein Frequenzgang erhalten.

Nichtlineare optische Systeme

Die oben beschriebenen Analogien gehen noch weiter. Viele optische Systeme sind nichtlinear, ebenso wie viele elektronische Systeme nichtlinear sind. Der fotografische Film ist insofern ein nichtlineares optisches Element, als gleiche Inkremente der Lichtenergie, die den Film erreichen, nicht immer gleiche Inkremente der Dichte auf dem Film erzeugen.

Eine andere Art von Nichtlinearität tritt bei der Bilderzeugung auf. Wenn ein Objekt wie zwei Sterne abgebildet wird, wird die resultierende Intensitätsverteilung im Bild bestimmt, indem zuerst die von jedem Stern gebildete Intensitätsverteilung ermittelt wird. Diese Verteilungen müssen dann in Bereichen addiert werden, in denen sie sich überlappen, um die endgültige Intensitätsverteilung zu erhalten, die das Bild ist. Dieses Beispiel ist typisch für ein inkohärentes Bildgebungssystem - dh das von den beiden Sternen ausgehende Licht ist völlig unkorreliert. Dies tritt auf, weil es keine feste Phasenbeziehung zwischen dem von den beiden Sternen ausgehenden Licht über ein endliches Zeitintervall gibt.

Eine ähnliche Nichtlinearität tritt bei Objekten auf, die durch Sonnenlicht oder eine andere thermische Lichtquelle beleuchtet werden. Eine solche Beleuchtung, wenn es keine feste Beziehung zwischen der Phase des Lichts an einem Paar von Punkten im einfallenden Strahl gibt, wird als inkohärente Beleuchtung bezeichnet. Wenn die Beleuchtung des Objekts jedoch kohärent ist, besteht an allen Punktpaaren im einfallenden Strahl eine feste Beziehung zwischen der Lichtphase. Um die resultierende Bildintensität unter dieser Bedingung für ein Zweipunktobjekt zu bestimmen, müssen die Amplitude und Phase des Lichts im Bild jedes Punktes bestimmt werden. Die resultierende Amplitude und Phase wird dann durch Summierung in Überlappungsbereichen ermittelt. Das Quadrat dieser resultierenden Amplitude ist die Intensitätsverteilung im Bild. Ein solches System ist nichtlinear. Die Mathematik nichtlinearer Systeme wurde als Zweig der Kommunikationstheorie entwickelt, aber viele der Ergebnisse können zur Beschreibung nichtlinearer optischer Systeme verwendet werden.

Diese neue Beschreibung optischer Systeme war äußerst wichtig, würde aber nicht allein für das Wiederaufleben der optischen Forschung und Entwicklung verantwortlich sein. Dieser neue Ansatz führte zur Entwicklung völlig neuer Studienzweige, einschließlich optischer Verarbeitung und Holographie (siehe unten Optische Verarbeitung und Holographie). Zusammen mit der Entwicklung digitaler Computer wirkte sich dies auch auf die Konzepte und die Vielseitigkeit des Objektivdesigns und -tests aus. Schließlich gaben die Erfindung des Lasers, einer Vorrichtung, die kohärente Strahlung erzeugt, und die Entwicklung und Implementierung der Theorie des teilweise kohärenten Lichts den zusätzlichen Impuls, der erforderlich ist, um die traditionelle Optik in ein radikal neues und aufregendes Thema zu verwandeln.

Bilderzeugung

Impulsive Reaktion

Ein optisches System, das eine inkohärente Beleuchtung des Objekts verwendet, kann üblicherweise als lineares Intensitätssystem angesehen werden. Ein System ist linear, wenn durch Hinzufügen von Eingaben entsprechende Ausgänge hinzugefügt werden. Zur Vereinfachung der Analyse werden Systeme häufig als stationär (oder invariant) betrachtet. Diese Eigenschaft impliziert, dass, wenn der Speicherort der Eingabe geändert wird, der einzige Effekt darin besteht, den Speicherort der Ausgabe zu ändern, nicht jedoch deren tatsächliche Verteilung. Mit diesen Konzepten ist es dann nur notwendig, einen Ausdruck für das Bild einer Punkteingabe zu finden, um eine Theorie der Bilderzeugung zu entwickeln. Die Intensitätsverteilung im Bild eines Punktobjekts kann durch Lösen der Gleichung bezüglich der Beugung von Licht bestimmt werden, wenn es sich vom Punktobjekt zur Linse, durch die Linse und schließlich zur Bildebene ausbreitet. Das Ergebnis dieses Prozesses ist, dass die Bildintensität die Intensität im Fraunhofer-Beugungsmuster der Linsenaperturfunktion ist (dh das Quadrat der Fourier-Transformation der Linsenaperturfunktion; eine Fourier-Transformation ist eine Integralgleichung mit periodischen Komponenten).. Diese Intensitätsverteilung ist die Intensitätsimpulsantwort (manchmal als Punktstreufunktion bezeichnet) des optischen Systems und charakterisiert dieses optische System vollständig.

Mit Kenntnis der Impulsantwort kann das Bild einer bekannten Objektintensitätsverteilung berechnet werden. Wenn das Objekt aus zwei Punkten besteht, muss in der Bildebene die Intensitätsimpulsantwortfunktion an den Bildpunkten lokalisiert und dann eine Summe dieser Intensitätsverteilungen vorgenommen werden. Die Summe ist die endgültige Bildintensität. Wenn die beiden Punkte näher beieinander liegen als die halbe Breite der Impulsantwort, werden sie nicht aufgelöst. Für ein Objekt, das aus einer Anordnung isolierter Punkte besteht, wird ein ähnliches Verfahren angewendet - jede Impulsantwort wird natürlich mit einer Konstanten multipliziert, die dem Wert der Intensität des entsprechenden Punktobjekts entspricht. Normalerweise besteht ein Objekt aus einer kontinuierlichen Intensitätsverteilung, und anstelle einer einfachen Summe ergibt sich ein Faltungsintegral.

Übertragungsfunktion

Das Konzept der Übertragungsfunktion eines optischen Systems kann auf verschiedene Arten angegangen werden. Formal und grundlegend ist es die Fourier-Transformation der Intensitätsimpulsantwort. Da die Impulsantwort mit der Linsenaperturfunktion zusammenhängt, gilt dies auch für die Übertragungsfunktion. Insbesondere kann die Übertragungsfunktion aus der Kenntnis der Aperturfunktion erhalten werden, indem die Funktion genommen und die resultierenden überlappenden Bereiche aufgetragen werden, wenn die Aperturfunktion über sich selbst verschoben wird (dh die Autokorrelation der Aperturfunktion).

Konzeptionell lässt sich die Übertragungsfunktion jedoch am besten verstehen, wenn man die Objektintensitätsverteilung als eine lineare Summe von Kosinusfunktionen der Form (1 + a cos 2πμx) betrachtet, wobei a die Amplitude jeder Komponente der Raumfrequenz μ ist. Das Bild einer Kosinusintensitätsverteilung ist ein Kosinus derselben Frequenz; Nur der Kontrast und die Phase des Kosinus können durch ein lineares System beeinflusst werden. Das Bild der obigen Objektintensitätsverteilung kann durch [1 + b cos (2πμx + ϕ)] dargestellt werden, wobei b die Amplitude des Ausgangskosinus der Frequenz μ und ϕ die Phasenverschiebung ist. Die Übertragungsfunktion τ (μ) für diese Frequenz ist dann gegeben durch das Verhältnis der Amplituden:

Wenn nun μ variiert wird, wird der räumliche Frequenzgang des Systems gemessen, indem τ (μ) für die verschiedenen Werte von μ bestimmt wird. Es ist zu beachten, dass τ (μ) im Allgemeinen komplex ist (einen Term mit der Quadratwurzel von √ - 1 enthält).

Die Übertragungsfunktion charakterisiert ebenso wie die Impulsantwort das optische System vollständig. Um die Übertragungsfunktion zum Bestimmen des Bildes eines bestimmten Objekts zu verwenden, muss das Objekt in eine Reihe von periodischen Komponenten zerlegt werden, die als räumliches Frequenzspektrum bezeichnet werden. Jeder Term in dieser Reihe muss dann mit dem entsprechenden Wert der Übertragungsfunktion multipliziert werden, um die einzelnen Komponenten der Reihe zu bestimmen, die das räumliche Frequenzspektrum des Bildes darstellen. Eine Transformation dieser Reihe ergibt die Bildintensität. Somit werden alle Komponenten im Objektspektrum, die eine Frequenz haben, für die τ (μ) Null ist, aus dem Bild eliminiert.

Teilweise kohärentes Licht

Entwicklung und Beispiele der Theorie

Die Bilderzeugung befasst sich oben mit inkohärenter Objektbeleuchtung, die zu einem Bild führt, das durch Hinzufügen von Intensitäten erzeugt wird. Die Untersuchung von Beugung und Interferenz erfordert andererseits eine kohärente Beleuchtung des Beugungsobjekts, wobei das resultierende gebeugte optische Feld durch Addition komplexer Amplituden der Wellenstörungen bestimmt wird. Somit existieren zwei verschiedene Mechanismen für das Hinzufügen von Lichtstrahlen, abhängig davon, ob die Strahlen zueinander kohärent oder inkohärent sind. Leider ist dies nicht die ganze Geschichte; Es reicht nicht aus, nur die beiden Situationen von streng kohärentem und streng inkohärentem Licht zu betrachten. Tatsächlich sind streng inkohärente Felder in der Praxis nur annähernd erhältlich. Darüber hinaus kann die Möglichkeit von Zwischenzuständen der Kohärenz nicht ignoriert werden; Es ist notwendig, das Ergebnis der Mischung von inkohärentem Licht mit kohärentem Licht zu beschreiben. Es sollte die Frage beantworten, wie kohärent ein Lichtstrahl ist. (oder das Äquivalent: Wie inkohärent ist ein Lichtstrahl?), dass die Theorie der partiellen Kohärenz entwickelt wurde. Marcel Verdet, ein Französisch Physiker, im 19. Jahrhundert erkannt, dass sogar Sonnenlicht ist nicht völlig inkohärent und zwei Objekte getrennt durch Abstände von mehr als etwa ¹ / ₂₀ Millimetern werden Interferenzeffekte erzeugen. Das Auge, das im Sonnenlicht ohne Hilfe arbeitet, löst diesen Abstand nicht auf und kann daher als ein inkohärentes Feld empfangend angesehen werden. Zwei Physiker, Armand Fizeau in Frankreich und Albert Michelson in den USA, waren sich ebenfalls bewusst, dass das von einem Stern erzeugte optische Feld nicht vollständig inkohärent ist, und konnten daher Interferometer entwerfen, um den Durchmesser von Sternen anhand einer Messung des Sterns zu messen teilweise Kohärenz des Sternenlichts. Diese frühen Arbeiter dachten jedoch nicht in teilweise kohärentem Licht, sondern leiteten ihre Ergebnisse durch eine Integration über die Quelle ab. Im anderen Extremfall kann die Ausgabe eines Lasers ein hochkohärentes Feld erzeugen.

Die Konzepte von teilweise kohärentem Licht können am besten durch einige einfache Experimente verstanden werden. Eine kreisförmige, gleichmäßig entfernte Quelle erzeugt eine Beleuchtung auf der Vorderseite eines undurchsichtigen Bildschirms, der zwei kleine kreisförmige Öffnungen enthält, deren Abstand variiert werden kann. Hinter diesem Bildschirm befindet sich eine Linse, und die resultierende Intensitätsverteilung in ihrer Brennebene wird erhalten. Wenn jede Apertur allein offen ist, ist die beobachtete Intensitätsverteilung derart, dass sie leicht mit dem Beugungsmuster der Apertur assoziiert wird, und es kann daher geschlossen werden, dass das Feld über die Abmessungen der Apertur kohärent ist. Wenn die beiden Öffnungen zusammen geöffnet werden und sich am nächsten voneinander befinden, werden Zweistrahl-Interferenzstreifen beobachtet, die durch die Teilung der einfallenden Wellenfront durch die beiden Öffnungen gebildet werden. Wenn der Abstand der Öffnungen zunimmt, werden die beobachteten Interferenzstreifen schwächer und verschwinden schließlich, um dann wieder schwach zu erscheinen, wenn der Abstand weiter erhöht wird. Wenn der Abstand der Öffnungen vergrößert wird, zeigen diese Ergebnisse, dass (1) der Streifenabstand abnimmt; (2) die Intensitäten der Randminima sind niemals Null; (3) die relative Intensität der Maxima über den Minima nimmt stetig ab; (4) der Absolutwert der Intensität der Maxima nimmt ab und der der Minima nimmt zu; (5) schließlich verschwinden die Streifen, an diesem Punkt ist die resultierende Intensität nur doppelt so hoch wie die Intensität, die mit nur einer Öffnung beobachtet wird (im Wesentlichen eine inkohärente Addition); (6) Die Streifen erscheinen mit einer weiteren Zunahme des Abstands der Öffnung wieder, aber die Streifen enthalten ein zentrales Minimum, kein zentrales Maximum.

Wenn die Intensitäten der beiden Öffnungen gleich sind, können die Ergebnisse (1) bis (5) zusammengefasst werden, indem eine Größe in Bezug auf die maximale Intensität (I _max) und die minimale Intensität (I _min) definiert wird, die als Sichtbarkeit (I _min) bezeichnet wird. V) der Ränder - dh V = (I _max - I _min) / (I _max + I _min). Der Maximalwert der Sichtbarkeit ist Eins, für die das durch eine Apertur hindurchtretende Licht in Bezug auf das durch die andere Apertur hindurchtretende Licht kohärent ist; Wenn die Sichtbarkeit Null ist, ist das durch eine Apertur hindurchtretende Licht in Bezug auf das durch die andere Apertur hindurchtretende Licht inkohärent. Für Zwischenwerte von V soll das Licht teilweise kohärent sein. Die Sichtbarkeit ist keine vollständig zufriedenstellende Beschreibung, da es sich per Definition um eine positive Menge handelt und daher keine Beschreibung des obigen Punktes (6) enthalten kann. Darüber hinaus kann durch ein verwandtes Experiment gezeigt werden, dass die Sichtbarkeit der Streifen variiert werden kann, indem ein zusätzlicher optischer Pfad zwischen den beiden störenden Strahlen hinzugefügt wird.

Die gegenseitige Kohärenzfunktion

Die Schlüsselfunktion in der Theorie des teilweise kohärenten Lichts ist die gegenseitige Kohärenzfunktion Γ _{1 2} (τ) = Γ (x ₁, x ₂, τ), eine komplexe Größe, die der zeitlich gemittelte Wert der Kreuzkorrelationsfunktion von ist Licht an den beiden Aperturpunkten x ₁ und x ₂ mit einer Zeitverzögerung τ (bezogen auf eine Wegdifferenz zum Beobachtungspunkt der Interferenzstreifen). Die Funktion kann normalisiert werden (dh ihr Absolutwert wird bei τ = 0 und x ₁ = x ₂ gleich Eins gesetzt), indem durch die Quadratwurzel des Produkts der Intensitäten an den Punkten x ₁ und x ₂ dividiert wird, um den Komplex zu erhalten Kohärenzgrad daher

Der Modul von γ _{1 2} (τ) hat einen Maximalwert von Eins und einen Minimalwert von Null. Die zuvor definierte Sichtbarkeit ist identisch mit dem Modul des komplexen Kohärenzgrades, wenn I (x ₁) = I (x ₂).

Oft kann das optische Feld als quasimonochromatisch (ungefähr monochromatisch) betrachtet werden, und dann kann die Zeitverzögerung im obigen Ausdruck gleich Null gesetzt werden, wodurch die Funktion der gegenseitigen Intensität definiert wird. Es ist oft zweckmäßig, ein optisches Feld hinsichtlich seiner räumlichen und zeitlichen Kohärenz zu beschreiben, indem die raum- und zeitabhängigen Teile der Kohärenzfunktion künstlich getrennt werden. Zeitliche Kohärenzwirkungen ergeben sich aus der endlichen spektralen Breite der Quellenstrahlung; Eine Kohärenzzeit Δt kann als 1 / Δν definiert werden, wobei Δν die Frequenzbandbreite ist. Eine verwandte Kohärenzlänge Δl kann auch definiert werden als c / Δν = λ ² / Δλ ², wobei c die Lichtgeschwindigkeit, λ die Wellenlänge und Δλ die Wellenlängenbandbreite ist. Vorausgesetzt, die Wegunterschiede in den hinzuzufügenden Strahlen sind geringer als diese charakteristische Länge, stören die Strahlen.

Der Begriff räumliche Kohärenz wird verwendet, um partielle Kohärenz zu beschreiben, die sich aus der endlichen Größe einer inkohärenten Quelle ergibt. Daher wird für die Äquipathposition für die Addition von zwei Strahlen ein Kohärenzintervall als die Trennung von zwei Punkten definiert, so dass der Absolutwert | γ _{1 2} (0) | ist ein vorgewählter Wert, normalerweise Null.

Die gegenseitige Kohärenzfunktion ist eine beobachtbare Größe, die mit der Intensität des Feldes in Beziehung gesetzt werden kann. Das teilweise kohärente Feld kann unter Verwendung der gegenseitigen Kohärenzfunktion auf ähnliche Weise wie bei der Lösung von Beugungsproblemen durch Ausbreitung der komplexen Amplitude ausgebreitet werden. Die Auswirkungen teilweise kohärenter Felder sind eindeutig von Bedeutung für die Beschreibung normal kohärenter Phänomene wie Beugung und Interferenz, aber auch für die Analyse normal inkohärenter Phänomene wie Bilderzeugung. Es ist bemerkenswert, dass die Bilderzeugung in kohärentem Licht nicht linear in der Intensität ist, sondern in der komplexen Amplitude des Feldes linear ist, und in teilweise kohärentem Licht ist der Prozess in der gegenseitigen Kohärenz linear.

Optische Verarbeitung

Kohärente optische Systeme

Optische Verarbeitung, Informationsverarbeitung, Signalverarbeitung und Mustererkennung sind alles Namen, die sich auf den Prozess der räumlichen Frequenzfilterung in einem kohärenten Bildgebungssystem beziehen - insbesondere auf eine Methode, bei der das Fraunhofer-Beugungsmuster (äquivalent das räumliche Frequenzspektrum oder die Fourier-Transformation) verwendet wird) einer gegebenen Eingabe wird optisch erzeugt und dann bearbeitet, um den Informationsgehalt des optischen Bildes dieser Eingabe auf eine vorbestimmte Weise zu ändern.

Die Idee, kohärente optische Systeme zu verwenden, um die Manipulation des Informationsgehalts des Bildes zu ermöglichen, ist nicht ganz neu. Die Grundideen sind im Wesentlichen in Abbes Visionstheorie in einem Mikroskop enthalten, das erstmals 1873 veröffentlicht wurde. Die nachfolgenden illustrativen Experimente dieser Theorie, insbesondere von Albert B. Porter im Jahr 1906, sind sicherlich einfache Beispiele für die optische Verarbeitung.

Abbes Ideen können als Erkenntnis interpretiert werden, dass die Bilderzeugung in einem Mikroskop korrekter als ein kohärenter Bilderzeugungsprozess beschrieben wird als als der bekanntere inkohärente Prozess. Somit würde das kohärente Licht, das das Objekt auf dem Mikroskoptisch beleuchtet, von diesem Objekt gebeugt. Um ein Bild zu erzeugen, muss dieses gebeugte Licht von der Objektivlinse des Mikroskops gesammelt werden, und die Art des Bildes und die Auflösung würden davon beeinflusst, wie viel des gebeugten Lichts gesammelt wird. Als Beispiel kann ein Objekt betrachtet werden, das aus einer periodischen Änderung der Amplitudenübertragung besteht - das von diesem Objekt gebeugte Licht existiert in einer Reihe von diskreten Richtungen (oder Beugungsordnungen). Diese Reihe von Ordnungen enthält eine Ordnung nullter Ordnung, die sich entlang der optischen Achse ausbreitet, und einen symmetrischen Satz von Ordnungen auf beiden Seiten dieser Ordnung nullter Ordnung. Abbe erkannte richtig, was passieren würde, wenn das Mikroskopobjektiv verschiedene Kombinationen dieser Ordnungen akzeptierte. Wenn zum Beispiel die nullte Ordnung und eine erste Ordnung gesammelt werden, wird die Information erhalten, dass das Objekt aus einer periodischen Verteilung bestand, aber der räumliche Ort der periodischen Struktur nicht korrekt ermittelt wird. Wenn die andere erste Ordnung von gebeugtem Licht enthalten ist, wird auch der korrekte räumliche Ort der periodischen Struktur erhalten. Je mehr Aufträge enthalten sind, desto ähnlicher ähnelt das Bild dem Objekt.

Die kohärente optische Datenverarbeitung wurde in den 1950er Jahren zu einem ernsthaften Thema für Studien, unter anderem aufgrund der Arbeit eines französischen Physikers, Pierre-Michel Duffieux, über das Fourier-Integral und seine Anwendung auf die Optik und die anschließende Anwendung der Kommunikationstheorie in der optischen Forschung. Die Arbeit wurde in Frankreich von André Maréchal und Paul Croce initiiert, und heute kann eine Vielzahl von Problemen mit der Technik versucht werden. Dazu gehören das Entfernen von Rasterlinien (wie in einem Fernsehbild) und Halbtonpunkten (wie in der Zeitungsillustration); Kontrastverstärkung; Kantenschärfen; Verstärkung eines periodischen oder isolierten Signals bei Vorhandensein von additivem Rauschen; Aberrationsausgleich, bei dem ein aufgezeichnetes aberriertes Bild etwas verbessert werden kann; Spektrumanalyse; Kreuzkorrelation von Daten; angepasste und inverse Filterung, bei der ein heller Lichtpunkt im Bild das Vorhandensein eines bestimmten Objekts anzeigt.

Filtern

Das für die kohärente optische Verarbeitung erforderliche Basissystem besteht aus zwei Linsen (Abbildung 9). Ein kollimierter kohärenter Lichtstrahl wird verwendet, um das Objekt zu durchleuchten. Die erste Linse erzeugt das charakteristische Fraunhofer-Beugungsmuster des Objekts, dh die dem Objekt zugeordnete räumliche Häufigkeitsverteilung. (Mathematisch ist es die Fourier-Transformation der Objektamplitudenverteilung.) Ein Filter, das aus Amplituden- (Dichte) oder Phasen- (optischer Pfad) Variationen oder beiden besteht, wird in der Ebene des Beugungsmusters platziert. Das durch diesen Filter hindurchtretende Licht wird verwendet, um ein Bild zu erzeugen, wobei dieser Schritt von der zweiten Linse ausgeführt wird. Der Filter bewirkt, dass die Art des Bildes geändert wird, indem das räumliche Frequenzspektrum auf kontrollierte Weise geändert wird, um bestimmte Aspekte der Objektinformation zu verbessern. Maréchal gab dieser Art von Zwei-Linsen-System den beschreibenden Titel Doppelbeugung.

Die Filter können je nach Wirkung bequem in verschiedene Typen eingeteilt werden. Blockierungsfilter haben Bereiche mit vollständiger Transparenz und andere Bereiche mit vollständiger Opazität. Die undurchsichtigen Bereiche entfernen bestimmte Teile des räumlichen Frequenzspektrums des Objekts vollständig. Das Entfernen von Rasterlinien und Halbtonpunkten wird mit diesem Filtertyp erreicht. Das Objekt kann als periodische Funktion betrachtet werden, deren Hüllkurve die Szene oder das Bild ist - oder äquivalent dazu tastet die periodische Funktion das Bild ab. Das Beugungsmuster besteht aus einer periodischen Verteilung mit einer Periodizität, die wechselseitig mit der Rasterperiodizität zusammenhängt. An jedem dieser periodischen Orte ist das Beugungsmuster der Szene zentriert. Wenn der Filter eine Apertur ist, die an einer dieser Stellen zentriert ist, so dass nur eines der periodischen Elemente passieren kann, wird die Rasterperiodizität entfernt, aber die Szeneninformationen bleiben erhalten (siehe 9). Das Problem der Entfernung von Halbtonpunkten ist das zweidimensionale Äquivalent des obigen Prozesses. Da das zweidimensionale Raumfrequenzspektrum eines Objekts in einem kohärenten optischen Verarbeitungssystem angezeigt wird, ist es möglich, Informationen anhand ihrer Ausrichtung zu trennen. Andere Anwendungen von Sperrfiltern umfassen Bandpassfilter, die wiederum eine direkte Beziehung zu den Bandpassfiltern in elektronischen Schaltungen haben.

Ein zweiter Filtertyp ist ein Amplitudenfilter, der aus einer kontinuierlichen Dichteschwankung besteht. Diese Filter können erzeugt werden, um die Kontraststeigerung der Objekteingabe oder die Differenzierung des Objekts zu erreichen. Sie werden häufig durch kontrolliertes Belichten eines fotografischen Films oder Verdampfen von Metall auf ein transparentes Substrat konstruiert.

Bestimmte optische Verarbeitungstechniken erfordern, dass die Phase des optischen Feldes geändert wird, und daher ist ein Filter ohne Absorption, aber variierende optische Dicke erforderlich. Normalerweise müssen jedoch sowohl die Amplitude als auch die Phase modifiziert werden, was ein komplexes Filter erfordert. In einfachen Fällen können die Amplituden- und Phasenanteile getrennt hergestellt werden, wobei der Phasenfilter unter Verwendung einer aufgedampften Schicht aus transparentem Material wie Magnesiumfluorid hergestellt wird. Gegenwärtige Praxis besteht darin, das komplexe Filter durch ein interferometrisches Verfahren herzustellen, bei dem die erforderliche komplexe Amplitudenfunktion als Hologramm aufgezeichnet wird (siehe unten Holographie).

Das Phasenkontrastmikroskop kann als Beispiel eines optischen Verarbeitungssystems angesehen werden, und die Konzepte werden unter Bezugnahme auf 9 verstanden. Hier wird nur die einfachste Form betrachtet. Das räumliche Frequenzspektrum des Phasenobjekts wird gebildet und die Phase des zentralen Teils dieses Spektrums um π / 2 oder 3π / 2 geändert, um einen positiven bzw. negativen Phasenkontrast zu erzeugen. Um den Kontrast des Bildes zu verbessern, wird ein zusätzliches Filter verwendet, das denselben Bereich wie das Phasenfilter abdeckt und teilweise absorbiert (dh ein Amplitudenfilter). Die Einschränkung dieses Prozesses besteht darin, dass die Variationen der Phase ϕ (x) klein sind, so dass e ⁱ ϕ ^(x) ≅ 1 + iϕ (x) ist. Bei inkohärentem Licht sind Phaseninformationen nicht sichtbar, aber viele biologische Proben bestehen nur aus Variationen des Brechungsindex, was zu optischen Pfad- und damit Phasenunterschieden führt. Das Bild im Phasenkontrastmikroskop ist derart, dass die Intensität in diesem Bild linear mit der Phaseninformation im Objekt zusammenhängt und daher eine Anzeige dieser ist - z. B. I (x) ≤ 1 ± 2ϕ (x) für positiv und negativer Phasenkontrast.

Eine der wichtigsten Motivationen für das Studium optischer Verarbeitungsmethoden ist die Korrektur von aberrierten Bildern. Ein beträchtlicher technologischer Vorteil kann erzielt werden, wenn mit einem aberrierten optischen System in inkohärentem Licht aufgenommene Fotos durch nachfolgende Verarbeitung korrigiert werden können. Innerhalb definierbarer Grenzen kann dies erreicht werden, aber die Impulsantwort oder die Übertragungsfunktion des aberrierten Systems müssen bekannt sein. Die aufgezeichnete Bildintensitätsverteilung ist die Faltung der Objektintensität mit der Intensitätsimpulsantwort des aberrierten Systems. Diese Aufzeichnung ist die Eingabe in das kohärente optische Verarbeitungssystem; Das in diesem System gebildete Beugungsmuster ist das Produkt des räumlichen Frequenzspektrums des Objekts und der Übertragungsfunktion des aberrierten Systems. Konzeptionell muss der Filter die Umkehrung der Übertragungsfunktion sein, um seine Wirkung auszugleichen. Das endgültige Bild wäre dann idealerweise ein Bild der Objektintensitätsverteilung. Es ist jedoch kritisch, dass die Übertragungsfunktion über einen begrenzten Frequenzbereich einen endlichen Wert hat und nur die Frequenzen, die vom ursprünglichen aberrierten System aufgezeichnet werden, im verarbeiteten Bild vorhanden sein können. Daher kann für diese aufgezeichneten Raumfrequenzen eine gewisse Verarbeitung durchgeführt werden, um eine flachere effektive Übertragungsfunktion zu erhalten; Sowohl der Kontrast als auch die Phase des räumlichen Frequenzspektrums müssen möglicherweise geändert werden, da die Übertragungsfunktion im Allgemeinen eine komplexe Funktion ist. Paradebeispiele sind Bilder, die durch Astigmatismus, Defokussierung oder Bildbewegung aberriert sind.

Holographie

Theorie

Die Holographie ist ein zweistufiger kohärenter Bilderzeugungsprozess, bei dem eine Zwischenaufzeichnung des komplexen optischen Feldes erstellt wird, das dem Objekt zugeordnet ist. Die Erfindung des Wellenfront-Rekonstruktionsprozesses (heute Holographie genannt) wurde erstmals 1948 von Dennis Gabor, einem in Ungarn geborenen Physiker, mit einer bestimmten Anwendung beschrieben, um zu versuchen, die Auflösung von mit Elektronenstrahlen erzeugten Bildern zu verbessern. Die Technik hatte jedoch bisher den größten Erfolg, wenn Lichtstrahlen insbesondere im sichtbaren Teil des Spektrums eingesetzt wurden. Der erste Schritt in diesem Prozess besteht darin, (häufig auf einem hochauflösenden Film) das Interferenzmuster aufzuzeichnen, das durch die Wechselwirkung des vom interessierenden Objekt gebeugten Lichts und einer kohärenten Hintergrund- oder Referenzwelle erzeugt wird. Im zweiten Schritt wird diese Aufzeichnung, bei der es sich um das Hologramm handelt, kohärent beleuchtet, um ein Bild des Originalobjekts zu erhalten. Tatsächlich werden normalerweise zwei Bilder gebildet - ein reales Bild (oft als konjugiertes Bild bezeichnet) und ein virtuelles Bild (oft als primäres Bild bezeichnet). Diesem Prozess liegen zwei grundlegende Konzepte zugrunde: Erstens das Hinzufügen eines kohärenten Hintergrundstrahls (oder Referenzstrahls). Es können zwei optische Felder betrachtet werden, deren komplexe Amplituden als Cosinus eines Winkels proportional zur Raumkoordinate bzw. als Modul (absolute Größe) des Cosinus des Winkels variieren. Aus einer Messung der Intensität dieser Felder ist es unmöglich, sie zu unterscheiden, da beide als Kosinusquadrat der Raumkoordinate variieren. Wenn jedoch jedem dieser beiden Felder ein zweites kohärentes optisches Feld hinzugefügt wird, werden die resultierenden Felder zu (1 + cos x) bzw. (1 + | cos x |). Die gemessenen Intensitäten sind jetzt unterschiedlich, und die tatsächlichen Felder können bestimmt werden, indem die Quadratwurzel der Intensität gezogen wird. Die Amplitudenübertragung einer fotografischen Aufzeichnung ist in der Tat die Quadratwurzel der ursprünglichen Intensitätsverteilung, die den Film belichtet hat. Im allgemeineren Sinne kann ein optisches Feld der Form a (x) exp [iϕ ₁ (x)], in dem a (x) die Amplitude und ϕ ₁ (x) die Phase ist, von einem Feld unterschieden werden a (x) exp [iϕ ₂ (x)] durch Hinzufügen eines kohärenten Hintergrunds; Die Phasen ϕ ₁ (x) und ϕ ₂ (x) sind dann als Kosinusvariationen der Intensität in dem resultierenden Muster enthalten. Daher wird das Problem der Aufzeichnung der Phaseninformation des optischen Feldes umgangen. Wenn das Hologramm jedoch beleuchtet wird, wird das optische Feld, das ursprünglich in dieser Ebene vorhanden war, neu erstellt. Um das zweite Grundkonzept - das einer Bilderzeugungseigenschaft - anzuwenden, muss das Hologramm eines Punktobjekts bestimmt werden - in Wirklichkeit handelt es sich um eine Sinuswellenzonenplatte oder eine Zonenlinse. Wenn ein kollimierter Lichtstrahl verwendet wird, um eine Zonenlinse zu beleuchten, werden zwei Strahlen erzeugt; Der erste kommt zu einem realen Fokus, und der andere ist ein divergierender Strahl, der anscheinend von einem virtuellen Fokus stammt. (Im Vergleich dazu hat die klassischere Zonenplatte eine Vielzahl von realen und virtuellen Fokussen, und eine reale Linse hat nur einen.) Wenn das Objekt kein Punkt ist, wird die Zonenlinse durch das Beugungsmuster des Objekts modifiziert. Das heißt, jeder Punkt auf dem Objekt erzeugt eine eigene Zonenlinse, und das resultierende Hologramm ist eine Summe solcher Zonenlinsen.

In Gabors ursprünglichem System war das Hologramm eine Aufzeichnung der Interferenz zwischen dem vom Objekt gebeugten Licht und einem kollinearen Hintergrund. Dies beschränkt den Prozess automatisch auf die Klasse von Objekten mit beträchtlichen transparenten Bereichen (siehe Abbildung 10A). Wenn das Hologramm verwendet wird, um ein Bild zu erzeugen, werden Zwillingsbilder erzeugt, wie in 10B dargestellt. Das mit diesen Bildern verbundene Licht breitet sich in die gleiche Richtung aus, und daher erscheint in der Ebene eines Bildes Licht vom anderen Bild als unscharfe Komponente. Diese Art von Hologramm wird üblicherweise als Inline-Fresnel-Hologramm bezeichnet, da das Muster des Objekts den kollinearen kohärenten Hintergrund stört. Die schädlichen Auswirkungen des zweiten Bildes können minimiert werden, wenn das Hologramm im Fernfeld des Objekts erstellt wird, so dass es sich um ein Fraunhofer-Beugungsmuster des betreffenden Objekts handelt. Diese letztere Technik hat eine bedeutende Anwendung in der Mikroskopie, insbesondere bei der Messung kleiner Teilchen, und in der Elektronenmikroskopie gefunden.

Eine vielseitigere Methode zum Aufzeichnen des Hologramms besteht darin, einen zweiten Lichtstrahl als Referenzwelle hinzuzufügen, um das Hologramm zu erzeugen. Das Hologramm ist nun die Aufzeichnung des Interferenzmusters, das durch das vom Objekt gebeugte Licht und diese separate Referenzwelle erzeugt wird. Die Referenzwelle wird normalerweise in einem Winkel zum gebeugten Strahl eingeführt, daher wird diese Methode häufig als Off-Axis- (oder Seitenband-) Holographie bezeichnet. Wenn das Hologramm beleuchtet wird, breiten sich die bilderzeugenden Strahlen nicht in die gleiche Richtung aus, sondern sind mit einem Winkel zueinander geneigt, der doppelt so groß ist wie der zwischen dem gebeugten Strahl und dem ursprünglichen Referenzstrahl. Daher ist das mit einem Bild verbundene Licht vollständig vom anderen Bild getrennt.

Eine weitere Technik, die einen gewissen Wert hat und sich auf die frühere Diskussion der optischen Verarbeitung bezieht, ist die Herstellung des sogenannten verallgemeinerten oder Fourier-Transformations-Hologramms. Hier wird der Referenzstrahl kohärent zu einem Fraunhofer-Beugungsmuster des Objekts hinzugefügt oder von einer Linse gebildet (wie in der ersten Stufe von 9).

Der bisher beschriebene Prozess betraf das durch das Objekt übertragene Licht. Die Verfahren, die den separaten Referenzstrahl beinhalten, können in reflektiertem Licht verwendet werden, und das aus dem Hologramm erzeugte virtuelle (Primär-) Bild weist alle Eigenschaften eines gewöhnlichen Bildes hinsichtlich Dreidimensionalität und Parallaxe auf. Normalerweise ist ein aufgenommenes Bild nur eine zweidimensionale Darstellung des Objekts. Vollfarbhologramme können aufgezeichnet werden, indem im Wesentlichen drei Hologramme gleichzeitig aufgezeichnet werden - eines in rotem Licht, eines in blau und eines in grün.

Anwendungen

Bilderzeugung

Die hier genannten Anwendungen sind in drei Gruppen unterteilt: bilderzeugende Anwendungen, nicht bilderzeugende Anwendungen und das Hologramm als optisches Element. Es ist bemerkenswert, dass sich alle drei Gruppen eher auf die grundlegende Verwendung des Verfahrens als auf spezifische holographische Techniken beziehen. Die erste Gruppe umfasst solche Anwendungen, bei denen die Bilderzeugung verwendet wird, wenn aus verschiedenen Gründen eine normale inkohärente oder kohärente Bilderzeugung nicht zufriedenstellend ist. Es reicht nicht aus, nur einen normalen Bildprozess durch eine holographische Technik zu ersetzen, es sei denn, es gibt einen signifikanten Gewinn - dh die erforderliche Aufzeichnung kann einfacher oder genauer erhalten werden. Anwendungen, die in diese Kategorie fallen, sind holographische Mikroskopie; Partikelgrößenanalyse; Hochgeschwindigkeitsfotografie verschiedener Arten, insbesondere von Gasströmen; Speichern und Abrufen von Daten, einschließlich Anzeigen; Bilderzeugung durch ein zufälliges Medium; und nichtoptische Holographie, insbesondere akustische Holographie.

Nicht bildgebend

Die zweite interessierende Gruppe betrifft solche Anwendungen, die nicht bilderzeugend sind. Eine der sehr realen und aufregenden Anwendungen der Holographie ist die zerstörungsfreie Prüfung von gefertigten Materialien. Ein interessantes Beispiel für diese Methode ist das Testen von Reifen zur Erkennung von Fehlern (Debonds), die zwischen den Lagen des Reifens bestehen. Der Bereich der Interferometrie wird somit auf ganz neue Objektklassen erweitert. In einer ähnlichen, aber getrennten Entwicklung wurde die Interferenzmikroskopie erfolgreich eingesetzt.

Optische Elemente

Die dritte und letzte Gruppe umfasst diejenigen Anwendungen, die das Hologramm als eigenständiges optisches Element verwenden. Dies beinhaltet den Aufbau genauer, spezialisierter Gitter und die Anwendung holographischer Filter bei der kohärenten optischen Datenverarbeitung.

Die Holographie wurde an das herkömmliche Mikroskop angepasst, das durch Einschluss eines separaten Referenzstrahls so modifiziert wird, dass das vom Objekt im Mikroskop gebeugte Licht das Licht des Referenzstrahls stört. Durch diese Art des Aufzeichnungsprozesses wird eine Erhöhung der verfügbaren Schärfentiefe erreicht. Das Bild wird erzeugt, wenn das Hologramm durch einen kohärenten Strahl erneut beleuchtet wird.

Die Anwendung der Holographie auf die Partikelgrößenanalyse (z. B. zur Bestimmung der Größenverteilung von Staub und Flüssigkeitströpfchen) war wirklich die erste der modernen Anwendungen. In gewissem Sinne kann auch dies als Mikroskopie betrachtet werden. Die Prinzipien der Fraunhofer-Holographie wurden entwickelt, um dieses spezielle Problem zu lösen. Da die Partikel in Bewegung sind, muss sofort ein Hologramm erstellt werden. Daher wird eine gepulste Rubinlasertechnik verwendet. Das Hologramm wird zwischen dem von den Partikeln oder Tröpfchen gebeugten Licht und dem kohärenten Hintergrundlicht gebildet, das direkt durch die Probe fällt. Bei der Rekonstruktion entsteht eine Reihe stationärer Bilder, die nach Belieben untersucht werden können. Daher wurde ein vorübergehendes Ereignis zur Auswertung in ein stationäres Bild umgewandelt.

Das Speichern und Abrufen von Daten ist möglicherweise eine der wichtigsten Anwendungen der Holographie, die derzeit entwickelt und verfeinert wird. Da die Informationen zum Bild nicht lokalisiert sind, können sie nicht durch Kratzer oder Staubpartikel beeinträchtigt werden. Jüngste Fortschritte bei Materialien, insbesondere solchen, die löschbar und wiederverwendbar sein könnten, haben das Interesse an holographischen optischen Speichern weiter erhöht.

Zu den nicht bilderzeugenden Anwendungen gehören Interferometrie, Interferenzmikroskopie und optische Verarbeitung. Die holographische Interferometrie kann auf verschiedene Arten durchgeführt werden. Die grundlegende Technik besteht darin, ein Hologramm des interessierenden Objekts aufzuzeichnen und dann das aus diesem Hologramm erzeugte Bild mit dem kohärent beleuchteten Objekt selbst zu stören. Eine Variation dieser Technik würde darin bestehen, zwei Hologramme zu unterschiedlichen Zeiten desselben Objekts zu bilden, während es getestet wird. Die zwei Hologramme können dann zusammen verwendet werden, um zwei Bilder zu bilden, die wiederum stören würden. Die beobachteten Interferenzstreifen hängen mit den Änderungen des Objekts zwischen den beiden Belichtungen zusammen. Eine dritte Technik verwendet ein zeitlich durchschnittliches Hologramm, das insbesondere für die Untersuchung vibrierender Objekte geeignet ist.

Es gibt zwei Anwendungen, die unter die Überschrift holographische optische Elemente fallen - die Verwendung von holographischen Gittern und die Verwendung von holographischen Filtern für die kohärente optische Datenverarbeitung.